Методичні вказівки
до розрахункових робіт
з курсу “Економетрика”
Тема №1: Лінійна регресія.
Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої називається екстраполяцією. Відповідно до цього постає задача визначити цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння прямої виглядає:
EMBED Equation.3=а+bх, (1.1)
де EMBED Equation.3 - вирівняне значення у для відповідного значення х.
Константи а і b - константи, які передбачають зменшення суми квадратів відхилень між фактичним значенням у і вирівняним значенням EMBED Equation.3.
(у - EMBED Equation.3)2 min (1.2)
Коефіцієнт а характеризує точку перетину прямої регресії з лінією координат.
Коефіцієнт b характеризує кут нахилу цієї прямої до осі абсцис, а також на яку величину зміниться EMBED Equation.3 при зміні х на одиницю.
Коефіцієнти а і b знаходять із системи рівнянь (1.3), що випливає з формули (1.2).
EMBED Equation.3 (1.3)
Знайшовши значення параметрів розраховують ряд вирівняних значень для відповідних факторів і проводять дослідження знайденої економетричної моделі.
Щоб зробити висновок про доцільність використання знайденої моделі проводять аналіз за наступними напрямками:
1) Розраховують критерій Фішера та перевіряють знайдену модель на адекватність вихідним даним;
2) Розраховують і аналізують дисперсію показників;
3) Розраховують і аналізують коефіцієнт кореляції;
4) Розраховують та аналізують коефіцієнт еластичності;
5) Розраховують довірчий інтервал для прогнозованих показників.
Критерій Фішера.
Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.
Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:
EMBED Equation.3, (1.4)
де EMBED Equation.3, (1.5)
EMBED Equation.3, (1.6)
n – число дослідів,
m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.
Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k1=m, k2=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k1, k2). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо Fроз > F(a, k1, k2), то з надійністю р = 1-а можна вважати, що розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному випадку з надійністю р розглянуту лінійну регресію не можна вважати адекватною.
Дисперсія.
Дисперсія в лінійній регресії дає можливість визначити значимість характеристик, вирахуваних в регресійному аналізі (характеристики а і b). Для визначення цих характеристик використовують:
1) Загальна дисперсія - характеризує рівень відхилень між фактичними значеннями ряду і їх середнім значенням:
EMBED Equation.3 (1.7)
2) Дисперсія, що пояснюється регресією. Чим більша доля дисперсії, що пояснюється регресією в загальній дисперсії, тим тісніший зв`язок між у і х. Чим ця доля менша, тим відповідно слабший зв`язок. Ця дисперсія визначається, як сума квадратів відхилень між вирівняним значенням ряду і середнім значенням ряду.
EMBED Equation.3. (1.8)
Якщо ПД до ЗД, то зв`язок тісний між у і t.
Якщо ПД до ЗД, то зв`язок слабшає. Изображение помощника.
3) Залишкова дисперсія - це та частина ЗД, яка не пояснюється регресією
Зал.Д = ЗД – ПД,
EMBED Equation.3 (1.9),
де уі – фактичне значення ряду.
Коефіцієнт кореляції.
Коефіцієнт кореляції r – міра тісноти зв`язку. Він на відміну від дисперсії характеризує міру тісноти зв`язку (дає її числове значення). Змінюється в межах від -1 до +1.
Якщо r=0, то лінія регресії паралельна осі абсцис, тобто залежності між у і t немає (регресія ві...
